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Deux poteaux, P1 et P2, sont fichés en terre et séparés de 1,366025 mètre ..
Au sommet A du poteau P1 nous accrochons une tige ABC longue de 2 mètres .. Cette tige ABC peut tourner autour du point fixe A, sommet du poteau .. Cette tige de 2 mètres est articulée en son mileu B, cette tige de 2 mètres est constituée de deux tiges reliées de 1 mètre chacune, AB ET BC ..
L'extrémité C de la tige articulée est reliée au poteau P2, où cette extrémité peut coulisser librement sans frottement ..
La tige articulée de 2 mètres, accrochée en A au poteau P1 et coulissant sur le poteau P2, se met en équilibre et dessine un angle en B .. Quel est cet angle ?
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Démonstration de Black Jack :
"Bonjour,
Avec A comme origine et axe des ordonnées vertical vers le bas :
Soit theta1 l'angle entre l'horizontale et AB
Soit theta2 l'angle entre l'horizontale et BC
Soit alpha l'angle (ABC)

On a : cos(theta1) + cos(theta2) = 1,366025 (1)

Hauteur du centre de gravité de AB : y1 = 1/2.sin(theta1)
Hauteur du centre de gravité de BC : y2 = sin(theta1) + 1/2.sin(theta2)

Hauteur du centre de gravité de la tige ABC : yG = y1 + y2

yG = 3/4.sin(theta1) + 1/4.sin(theta2) (2)

On éliminant theta2 entre (1) et (2), on obtient : yG = 3/4.sin(theta1) + 1/4 * sqrt(1 - (1,366025-cos((theta1))²)

On aura équilibre lorsque G sera au plus bas possible --> on cherche l'extrema de yG en dérivant yG par rapport à theta1 (et on cherche son zéro).

On trouve yG'(theta1) = 0 pour theta1 = 1,047198 rad, soit 60° et avec (1), on trouve theta1 = 30°

Or on a : alpha + theta1 + (90° - theta2) + 90° = 360° (la somme des angles d'un angle quadrilatère = 360°)

--> alpha = 180° - theta1 + theta2 = 180° - 60° + 30° = 150°

L'angle(ABC) = 150° "
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gts2, on dispose de deux chaînettes: une première chaînette courbe constituée d'un grand nombre (pair) de maillons, et une deuxième chaînette physique réelle constituée de quatre maillons égaux ..
Pour obtenir la première chaînette je dessine (par calque ou projection) sur un mur la courbe chaînette constituée d'un grand nombre de maillons, dont la corde vaut deux flèches ..
Je viens sur cette courbe dessinée sur le mur et je plante deux clous aux extrémités de la corde de cette chaînette ..
A ces deux clous je suspends mes quatre maillons physiques réels et je fais en sorte que le point le plus bas de mes quatre maillons coïncide avec le point le plus bas de la chaînette dessinée sur le mur ..
J'ai donc trois points de chaque chaînette qui coïncident .. Du coup obligatoirement les deux autres points restants (articulations latérales des maillons réels) coïncident aussi avec la chaînette dessinée .. J'ai superposé deux chaînettes de même corde et de même flèche .. Il ne peut pas y avoir trois points-articulations qui coïncident et deux autres qui ne coïncident pas, donc obligatoirement les cinq points de ma chaînette matérielle sont aussi sur la chaînette dessinée chaînette-mère) .. Donc les articulations d'une chaînette physique en suspension sont bien sur la chaînette-mère) ..
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gts2, tous tes calculs utilisant la courbe chaînette cosh (x) sont exacts et en accord avec la courbe chaînette cosh (x) ..
Maintenant ma question est : est-ce que la courbe chaînette cosinus hyperbolique est exacte et non-entachée d'erreur ? Est-ce que la courbe chaînette inventée par Leibnitz, Bernoulli et Huygens est exacte et non-entachée d'erreur ? Perso je pense que leur courbe est fausse, avec des erreurs pouvant dépasser le degré ..
Quand tu dis que la chaînette physique est une approximation de la chaînette cosh (x) , en fait c'est le contraire qui est vrai : la chaînette cosh (x) n'est qu'une approximation des chaînettes réelles physiques ..