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Nous avons une chaîne réelle et physique 4 maillons en équilibre, suspendue en A et B, avec le point le plus bas, sommet inversé, nommé E ..
Et je veux inscrire (faire coïncider) cette chaîne discrète 4 maillons, je veux l'inscrire dans une courbe chaînette lisse (continue) .. Il est évident que pour faire cela je dois faire passer la courbe chaînette lisse par les points A,B et par le point E de la chaîne 4 maillons , c-à-d les deux points d'ancrage A et B de la chaîne, et le point E le plus bas de la chaîne, ou sommet inversé ..
Dès lors, la question est : est-ce que les articulations latérales de ma chaîne 4 maillons, C et D, sont aussi, s'inscrivent aussi sur la courbe chaînette lisse ?
La réponse intuitive est "oui, évidemment", mais en mathématiques et géométrie, ici statique, il faut tout démontrer et tout justifier pour être validé ..
Démontrons .. Nous venons de voir que les points d'ancrage et le "sommet" de toute chaîne discrète symétrique s'inscrivent naturellement dans la courbe chaînette lisse, il n'y a aucun doute là-dessus ni contestation soutenable, ça coule de source ..
Maintenant étudions ce qu'il en est pour les deux articulations latérales C et D de ma chaîne 4 maillons ..
Nous allons décomposer ma chaîne 4 maillons, pour ensuite la recomposer ..
J'ai donc ma chaîne 4 maillons en équilibre, suspendue par deux clous sur une porte cochère .. Les deux clous sont à la même hauteur ..
Il est bien clair dans votre tête que ma chaîne 4 maillons est une chaîne réelle et qu'elle s'est mise en équilibre en obéissant aux lois de la physique et de la gravitation, et que la configuration qu'elle adopte est la seule possible, avec l'écart et la longueur des maillons donnés .. Ma chaîne 4 maillons en équilibre est un tout, mais ce tout est décomposable en gardant le même équilibre, quand on décompose, ou qu'on supprime les maillons par le haut ..
Ainsi donc quand ma chaîne 4 maillons se stabilise en équilibre je prends deux clous supplémentaires et je cloue C et D .. Rien ne bouge, rien n'a bougé, tout reste identique, je n'ai rien modifié à l'équilibre ..
Quand C et D sont cloués je retire les deux chaînons supérieurs AC et BD .. On est d'accord que rien n'a bougé et qu'on se retrouve avec une chaîne composée de seulement deux maillons, suspendue en C et D .. J'ai retiré la portion supérieure de chaîne, il reste la portion inférieure, et je n'ai rien modifié à l'équilibre initial da ma chaîne .. Sur cette chaîne restante je fais passer, comme me le permet le théorème initial, la courbe chaînette lisse par les points d'ancrage C et D, et par le point sommet E ..
J'ai vu dans un premier temps que les points A, B et E de ma chaîne 4 maillons étaient sur la courbe chaînette lisse, et je viens de voir à l'instant que les points C, D et E étaient également sur la courbe chaînette lisse .. Comme les deux portions de chaîne sont liées dans la chaîne entière par la gravité je peux affirmer haut et fort que tous les points d'ancrage, d'articulation et de suspension de ma chaînette 4 maillons sont sur la courbe chaînette-mère continue et lisse .. Les points de suspension sont des points d'articulation, et les points d'articulation sont des points de suspension, ou ancrage .. C'est les mêmes points, il n'y a aucune différence .. et ils obéissent aux mêmes règles, aux même lois physiques de statique et de gravité ..
Bon je viens de sortir un nouveau théorème : Tous les points d'ancrage, d'articulation et de suspension, qui sont les mêmes, d'une chaîne symétrique discrète à maillons, sont sur la chaînette-mère, sont sur la courbe chaînette lisse ..
On peut étendre le théorème à toutes les chaînes à maillons, symétriques ou non-symétriques, à maillons égaux ou inégaux entre eux (à densite égale cependant) ..
En poussant l'investigation et par des calculs simples on démontre (comme je l'ai fait avec mon problème de la barre articulée entre deux poteaux) que le cosinus hyperbolique de Bernoulli Leibniz Huygens est faux et entaché d'erreur ..